Декурсивный и антисипативный способы начисления простых и сложных процентов. Сложные учетные ставки Способ начисления процентов в конце срока называется
В основе любой кредитной операции, т. е. передачи денег в долг заемщику от кредитора, лежит стремление получить доход. Абсолютная величина дохода, получаемого кредитором за передачу денег в долг, называется процентными деньгами или процентами. Происхождение этого названия связано с тем, что величина платы за кредит определяется обычно как соответствующий процент (в математическом смысле) от суммы кредита.
Плата за кредит может взиматься как в конце срока кредита, так и в его начале (авансовый процентный доход). В первом случае проценты начисляются в конце срока исходя из величины предоставляемой суммы, и возврату подлежит сумма долга вместе с процентами. Такой способ начисления процентов называется декурсивным. Во втором случае процентный доход приходуется авансом (выплачивается в начале срока), при этом должнику выдается сумма, уменьшенная на его величину, а возврату в конце срока подлежит лишь исходная ссуда. Процентный доход, выплачиваемый таким образом, называется дисконтом (т. е. скидкой с суммы ссуды), а способ начисления процентов - антисипативным.
В мировой практике декурсивный способ начисления процентов получил большее распространение, поэтому термин "декурсивный" обычно опускают, говоря просто о проценте или о ссудном проценте. При использовании же антисипативных процентов используют полное наименование.
Виды процентных ставок
Рассмотрим сначала декурсивный способ, когда проценты начисляются в конце срока кредита. С количественной стороны кредитная операция характеризуется следующим основным соотношением:
где Р - первоначальная сумма (сумма кредита); I - процентный доход - сумма платы за кредит; S - сумма, подлежащая возврату (полная стоимость кредита).
Сумма платы за кредит I обычно определяется в виде процента от суммы самого кредита - i T . Это отношение называется ставкой процентов, точнее, ставкой процентов за период Т:
(1.1.2)
Временной период, в конце которого приходуется процентный доход, называют еще периодом начисления процентов (часто встречается термин "период конверсии"). Процентная ставка относится ко всему периоду действия кредитного соглашения.
Поскольку сроки кредитов меняются в широком диапазоне (от нескольких дней до десятков лет), то для сравнения условий различных кредитов процентную ставку задают по отношению к некоторому базовому периоду. Наиболее распространен годовой базовый период - в этом случае говорят о годовой процентной ставке. Если период конверсии совпадает с базовым, то годовая процентная ставка совпадает с фактической (1.1.2). Если же срок сделки имеет другую длительность, то годовая процентная ставка, служащая основой для определения процентной ставки за период (фактической процентной ставки), называется номинальной. Процентная ставка за период вычисляется по формуле
где i - номинальная годовая процентная ставка; Т - срок действия соглашения, по истечении которого кредит должен быть возвращен вместе с процентами.
Если период конверсии укладывается целое число раз в году, то ставка за период вычисляется по формуле
где Т = 1/ m ; m - число периодов начисления процентов в году, или частота начисления процентов.
Закон наращения по простой процентной ставке. Дисконтирование; будущая и текущая стоимость денег
Процентный доход по закону простых процентов вычисляется исходя из того, что номинальная процентная ставка не зависит от периода начисления процентов:
Сумму S также называют накопленным (наращенным) значением исходной суммы Р. Используя формулы 1.1.1, 1.1.6, получим:
где s (T ) = l + iT - множитель (коэффициент) наращения, или аккумулирующий множитель за период Т.
Зная инвестированную сумму Р и процентную ставку i, легко вычислить по формуле (1.1.7) значение S для произвольного срока кредитного соглашения. Множитель наращения не зависит от величины начальной суммы и показывает, во сколько раз вырос первоначальный капитал. Именно он характеризует доходность кредитной операции, позволяя определить, во что превратится единичная сумма к концу срока (или через любой промежуток времени Т). В финансовой математике принято рассчитывать результаты финансовых операций для единичных сумм, умножая затем результат на первоначальную величину и получая значение наращенной суммы.
При проработке различного рода финансовых операций нередко приходится решать обратную задачу: известно, какая сумма в будущем нужна для получения некоторого результата, искомой величиной является текущее ее значение. Иными словами, задача ставится так: какую сумму необходимо инвестировать сегодня, чтобы через определенный интервал времени получить заданное значение? В данной ситуации текущая стоимость денежной суммы является проекцией ее заданного будущего значения. Такое проецирование суммы из будущего в настоящее называют дисконтированием. Название термина происходит от слова "дисконт" - скидка с цены долгового обязательства при авансированной выплате процентов за пользование кредитом. Дисконтирование и наращение - взаимно обратные процессы. Формула дисконтирования по простой процентной ставке выглядит следующим образом:
(1.1.8)
где v = 1/(1 + iT ) - дисконтный множитель за период Т.
В англоязычной литературе для обозначения наращенной суммы традиционно используется буквосочетание FV (от Future Value of Money - будущая стоимость денег); для обозначения текущей стоимости - PV (от Present Value of Money - настоящая стоимость денег).
Термины "наращение" и "дисконтирование" употребляются и в более широком смысле, как средства определения любой стоимостной величины на некоторый произвольный момент времени вне зависимости от конкретного вида финансовой операции, предусматривающей начисление процентов. Такой расчет называют приведением стоимостного показателя к заданному моменту времени. Наращенная, или будущая, стоимость денежной суммы означает проекцию заданной в настоящий момент суммы на определенный интервал времени вперед, в будущее. Дисконтирование – проекцию суммы, заданной в некоторый момент времени в будущем, на определенный интервал времени назад, в настоящее.
Приведение суммы к определенному моменту времени состоит в ее умножении на множитель приведения, который равен либо множителю наращения при приведении к будущему моменту времени, либо дисконтному множителю при приведении к предшествующему (настоящему) моменту времени. Удобно совместить начало шкалы времени с моментом времени, когда задана сумма. Тогда наращению соответствует положительная часть оси времени, а дисконтированию – отрицательная. В этом случае множитель приведения r(t) можно записать в виде
(1.1.9)
где s(t) = s(T) - множитель наращения; v(׀ t׀ ) = v Т – дисконтный множитель; Т = ׀ t׀ – величина периода исчисления (значение временного интервала на числовой оси, взятое по модулю).
Зависимость этого множителя от времени, т.е. от величины периода начисления процентов Т=׀ t׀ , определяемая формулой (1.1.9), приведена на рис. 1.1.1 для ставки 30% годовых.
Переменная процентная ставка
Часто в течение срока действия кредитного соглашения процентная ставка изменяется. В этом случае проценты рассчитываются отдельно для каждого периода, в течение которого процентная ставка постоянна, а затем в конце срока кредитования рассчитанные для отдельных периодов проценты суммируются.
В общем виде при интервалах времени N , на каждом из которых будет применяться своя ставка процентов, начисленная сумма процентов за весь срок составит
где k – порядковый номер временного интервала; i k , Т k – соответственно номинальная процентная ставка и длительность временного интервала (в годах).
Иногда в литературе встречается утверждение, что (1.1.10) есть сумма процентов, начисленных в каждом временном периоде. Однако, согласно схеме простых процентов, начисление и выплата процентов предполагаются лишь по истечении срока кредитного соглашения; их начисление и присоединение к сумме основного долга в пределах срока ссуды не предусмотрено. В связи с этим следует провести различие между расчетом и начислением процентов. Расчет процентов – это математическая операция по определению величины процентных денег за любой временной период, а также за весь срок кредитного соглашения. Начисление же процентов – это конкретная бухгалтерская операция, в результате которой плата за кредит должна быть либо перечислена кредитору, либо присоединена к сумме основного долга. Поэтому говорить о начислении процентов при изменении процентной ставки в пределах срока кредита некорректно (поскольку никаких бухгалтерских операций в этом случае не осуществляется); можно вести речь лишь о расчете процентов за тот или иной период.
Материал предоставлен сайтом (Электронная библиотека экономической и деловой литературы)
Прочитав данную главу, вы будете знать:
- o декурсивный и антисипативный способы;
- o учет влияния инфляции.
Расчет стоимости предприятия (бизнеса), как и большинство экономических расчетов, основывается на вычислении процентов декурсивным или антисипативным (предварительным) способом и теории аннуитетов.
Проценты - это доход в различных формах от предоставления финансовых средств (капитала) в долг или инвестиций.
Процентная ставка - показатель, характеризующий величину дохода или интенсивность начисления процентов.
Коэффициент наращения - величина, показывающая соотношение наращенного первоначального капитала.
Период начисления - промежуток времени, по истечении которого начисляются проценты (получается доход). Период начисления может делиться на интервалы начисления.
Интервал начисления - минимальный период, по прошествии которого происходит начисление части процентов. Проценты могут начисляться в конце интервала начисления (декурсивный способ) или в начале (антисипативный или предварительный способ).
Декурсивный способ
Декурсивная процентная ставка (ссудный процент) - это отношение суммы дохода, начисленного за определенный период, к сумме, имеющейся на начало данного периода.
Когда после начисления дохода за период этот доход выплачивается, а в следующий период процентный доход начисляется на первоначальную сумму, тогда используется формулы начисления простых ставок ссудных процентов.
Если ввести обозначения:
i (%) - годовая ставка ссудного процента (income); i - относительная величина годовой ставки процентов; I - сумма процентных денег, выплачиваемых за период (год);
P - общая сумма процентных денег за весь период начисления;
Р - величина первоначальной денежной суммы (present value);
F - наращенная сумма (future value);
k n - коэффициент наращения;
п - количество периодов начисления (лет);
d - продолжительность периода начисления в днях;
К - продолжительность года в днях К = 365 (366), то декурсивная процентная ставка (i):
Отсюда (6.1)
Тогда коэффициент наращения:
Если интервал наращения меньше одного периода (года) , то
Определение величины наращенной суммы F (future value) называется компаундингом (compounding).
Пример. Кредит 25 000 руб. выдан на 3 года по простой ставке 12% годовых. Определить наращенную сумму.
По формуле (6.1):
Пример. Кредит 25 000 руб. выдан на 182 дня, год обыкновенный, по простой ставке процентов 12% годовых. Определить наращенную сумму.
По формуле (6.2):
Иногда возникает необходимость решить обратную задачу: определить величину первоначальной (текущей, приведенной) суммы Р (present value), зная, какой должна быть наращенная сумма F (future value):
Определение величины первоначальной (текущей, приведенной) суммы р (present value) называется дисконтированием (discounting).
Пример. Через 3 года необходимо иметь сумму 16 500 руб. Какую сумму в этом случае необходимо положить на депозит по простой ставке 12% годовых.
Преобразуя формулы 6.1-6.3, можно получить
Процентные ставки в разные периоды могут изменяться.
Если в течение различных периодов начисления п , п 2 ,..., n N , используются различные ставки процентов i 1 , i 2 ,..., i N , где N - общее количество периодов начисления, то сумма процентных денег в конце периодов начисления при ставке процентов i 1 :
где n 1 - количество периодов начисления при ставке процентов i 1 в конце периодов начисления при ставке процентов и т.д.
Тогда при JV-периодах начисления наращенная сумма (N - номер последнего периода) при любом :
где коэффициент наращения: (6.5)
Пример. Кредит в размере 250 000 руб. выдается на 2,5 года по простой ставке процентов. Процентная ставка за первый год i = 18%, а за каждое последующее полугодие она уменьшается на 1,5%. Определите коэффициент наращения и наращенную сумму.
По формуле (6.5): k n = 1 + 0,18 + 0,5 (0,165 + 0,15 + 0.135) = 1,405.
По формуле (6.4): F = 250 000 х 1,405 = 351 250 руб.
Обратная задача:
Если п к = 1, то , (6.7)
где коэффициент наращения:. (6.8)
Пример. Кредит в размере 250 000 руб. выдается на 5 лет по простой ставке процентов. Процентная ставка за первый год i
По формуле (6.8): k n = 1 + 0,18 + 0,165 + 0.15 + 0,135 + 0,12 = 1,75.
По формуле (6.7): F = 250 000 x 1,75 = 437 500 руб.
Когда после начисления дохода за период этот доход не выплачивается, а присоединяется к денежной сумме, имеющейся на начало этого периода (к сумме, создавшей этот доход), и в следующий период процентный доход начисляется на всю эту сумму, тогда используются формулы начисления сложных процентов.
Если к представленным обозначениям добавить:
i c - относительная величина годовой ставки сложных процентов;
k nc - коэффициент наращения в случае сложных процентов;
j - номинальная ставка сложных ссудных процентов, по которой вычисляется поинтервальная ставка сложных ссудных процентов, то за период начисления, равный году, наращенная сумма - составит: . За второй период (через год): и т.д.
Через п лет наращенная сумма составит:
где коэффициент наращения k nc равен:
Пример. Кредит 25 000 руб. выдан на 3 года по сложной ставке 12% годовых. Определите наращенную сумму.
По формуле (6.9)
Решая обратную задачу:
где - коэффициент дисконтирования.
Коэффициент дисконтирования - величина, обратная коэффициенту наращения:
Пример. Через 3 года необходимо иметь сумму 16 500 руб. Какую сумму в этом случае необходимо вложить на депозит по сложной ставке 12% годовых.
Сравнивая коэффициенты наращения, при начислении простых и сложных процентов видно, что при п > 1. Чем больше периодов начисления, тем больше различие в величине наращенной суммы при начислении сложных и простых процентов.
Можно определить другие параметры:
п не является целым числом, то коэффициент наращения можно представить в двух видах:
где п - не кратное целому числу периодов начисления сложных процентов;
где п = п ц + d - общее количество периодов (лет) начисления, состоящее из целых и нецелого периодов начисления; п п d - количество дней нецелых (неполного) периода начисления; К = 365 (366) - количество дней в году; i c - относительная величина годовой ставки сложных процентов.
Оба варианта правомочны, но дают разные значения из-за разной точности вычисления.
Пример. Кредит 25 000 руб. выдан на 3 года 6 месяцев по сложной ставке 12% годовых. Определите наращенную сумму.
- 1) F = 25 000 (1 + 0,12) 3,5 = 25 000 x 1,4868 = 37 170 руб.;
- 2) F = 25 000 (1 + 0,12) 3 (1 + (180: 365) 0,12) = 25 000 x 1,4049 x 1,0592 = 37 201 руб.
Величина годовой ставки сложных процентов i 1 , i 2 ,..., i N может быть разной в течение различных периодов начисления n 1 , n 2 ,..., n N .
Тогда наращенная сумма в конце первого периода (года) начисления:
Во втором периоде (через год):
В n-периоде (за п периодов (лет)):
Тогда коэффициент наращения:
Пример. Кредит в размере 250 000 руб. выдается на 5 лет по сложной ставке процентов. Процентная ставка за первый год i = 18%, а последующий год она уменьшается на 1,5%. Определите коэффициент наращения и наращенную сумму.
По формуле (6.14): k nc = (1 + 0,18)(1 + 0,165)(1 + 0,15)(1 + 0,135)(1 + 0,12) = 2,0096.
По формуле (6.13): F = 250 000 x 1,75 = 502 400 руб.
Обратная задача:
Если начисление сложных процентов производится поинтервально, т.е. несколько раз за период, то формула начисления за интервал
где j = i - номинальная ставка сложных ссудных процентов; т - количество интервалов начисления в периоде (поквартально, ежемесячно и т.д.).
Доход за интервал присоединяется к денежной сумме, имеющейся на начало этого интервала.
Тогда наращенная сумма при поинтервальном начислении за каждый период через п периодов (лет) составит
Кроме того, можно определить другие параметры:
Пример. Кредит 25 000 руб. выдан на п = 3 года по сложной ставке 12% годовых, выплата по полугодиям т = 2. Определите наращенную сумму.
По формуле (6/16) 
.
Если количество периодов начисления сложных процентов п не является целым числом, то коэффициент наращения можно представить в виде
где п п - количество целых (полных) периодов (лет) начисления; р - количество целых (полных) интервалов начисления, но меньше общего количества интервалов в периоде, т.е. р < m;d - количество дней начисления, но меньше количества дней в интервале начисления.
Пример. Кредит 25 000 руб. выдан на и =3 года 8 месяцев, 12 дней по сложной ставке 12% годовых, выплата по полугодиям т = = 2. Определите наращенную сумму.
Начисление простых ставок применяется, как правило, при краткосрочном кредитовании.
ВВЕДЕМ ОБОЗНАЧЕНИЯ:
S - наращенная сумма, р.;
P - первоначальная сумма долга, р.;
i - годовая процентная ставка (в долях единицы);
n - срок ссуды в годах.
В конце первого года наращенная сумма долга составит
S1 = P + P i = Р (1+ i);
в конце второго года:
S2 = S1 + P i = Р (1+ i) + P i = Р (1+ 2 i); в конце третьего года:
S3 = S2 + Pi = Р (1+ 2 i) + P i = Р (1+3 i) и так далее. В конце срока n: S1 = Р (1+ n i).
Это формула наращения по простой ставке процентов. Надо иметь в виду, что процентная ставка и срок должны соответствовать друг другу, т.е. если берется годовая ставка, то срок должен быть выражен в годах (если квартальная, то и срок - в кварталах и т.д.).
Выражение в скобках представляет собой коэффициент наращения по простой ставке процентов:
КН = (1+ n i).
Следовательно,
Si = Р Кн.
Задача 5.1
Банк выдал ссуду в размере 5 млн р. на полгода по простой ставке процентов 12% годовых. Определить погашаемую сумму.
РЕШЕНИЕ:
S = 5 млн. (1 + 0.5 ¦ 0.12) = 5 300 000 р.
Если срок, на который деньги берутся в долг, задан в днях, наращенная сумма будет равна S = Р (1 + д/К i),
где д - продолжительность срока в днях;
К - число дней в году.
Величину К называют временной базой.
Временная база может браться равной фактической продолжительности года - 365 или 366 (тогда проценты называются точными) или приближенной, равной 360 дням (тогда это обыкновенные проценты).
Значение числа дней, на которые деньги взяты в долг, может также определяться точно или приближенно. В последнем случае продолжительность любого целого месяца принимается равной 30 дням. В обоих случаях дата выдачи денег в долг и дата их возвращения считается за один день.
Задача 5.2
Банк выдал ссуду в размере 200 тыс. р. с 12.03 по 25.12 (год високосный) по ставке 7% годовых. Определить размер погашаемой суммы с различными вариантами временной базы при точном и приближенном числе дней ссуды и сделать вывод о предпочтительных вариантах с точки зрения банка и заемщика.
РЕШЕНИЕ:
Точное число дней ссуды с 12.03. по 25.12:
20+30+31+30+31+31+30+31+30+25=289.
Приближенное число дней ссуды:
20+8-30+25=285;
а) Точные проценты и точное число дней ссуды:
S =200 000 (1+289/366 ¦ 0.07) = 211 016 р.;
б) обыкновенные проценты и точное число дней ссуды:
S =200 000 (1+289/360 ¦ 0.07) =211 200;
в) обыкновенные проценты и приближенное число дней ссуды:
S= 200 000 (1+285/360 ¦ 0.07) =211 044;
г) точные проценты и приближенное число дней ссуды:
S= 200 000 (1+285/366 ¦ 0.07) =210 863.
Таким образом, самая большая наращенная сумма будет в варианте б) - обыкновенные проценты с точным числом дней ссуды, а самая маленькая - в варианте г) - точные проценты с приближенным числом дней ссуды.
Следовательно, с точки зрения банка как кредитора предпочтительным является вариант б), а с точки зрения заемщика - вариант г).
Надо иметь в виду, что кредитору в любом случае более выгодны обыкновенные проценты, а заемщику - точные (при любых ставках - простых или сложных). В первом случае наращенная сумма всегда больше, а во втором случае - меньше.
Если ставки процентов на разных интервалах начисления в течение срока долга будут различными, наращенная сумма определяется по формуле
N
S = Р (1 + I nt it),
t=1
где N - количество интервалов начисления процентов;
nt - длительность t-го интервала начисления;
it - ставка процентов на t- м интервале начисления.
Задача 5.3
Банк принимает вклады по простой ставке процентов, которая в первый год составляет 10%, а потом каждые полгода увеличивается на 2 процентных пункта. Определить размер вклада в 50 тыс. р. с процентами через 3 года.
Решение:
S = 50 000 (1 + 0.1 + 0.5 0.12 + 0.5 0.14 + 0.5 0.16 + 0.5 0.18) = 70 000 р.
Используя формулу для наращенной суммы, можно определить срок ссуды при прочих заданных условиях.
Срок ссуды в годах:
S - P N = .
P i
Определить срок ссуды в годах, за который долг 200 тыс. р. возрастет до 250 тыс. р. при использовании простой ставки процентов - 16% годовых.
РЕШЕНИЕ:
(250 000 - 200 000) / (200 000 0.16) = 1.56 (лет).
Из формулы для наращенной суммы можно определить ставку простых процентов, а также первоначальную сумму долга.
Решить самостоятельно
Задача 5.5
При выдаче кредита 600 тыс. р. оговорено, что заемщик вернет через два года 800 тыс. р. Определить использованную банком величину ставки процентов.
ОТВЕТ: 17%.
Задача 5.6
Ссуда, выданная по простой ставке 15% годовых, должна быть возвращена через 100 дней. Определить сумму, полученную заемщиком, и сумму процентных денег, полученных банком, если возвращаемая сумма должна составить 500 тыс. р. при временной базе 360 дней.
ОТВЕТ: 480 000Р.
Операцию нахождения первоначальной суммы долга по известной погашаемой называют дисконтированием. В широком смысле термин "дисконтирование" означает определение значения Р стоимостной величины на некоторый момент времени при условии, что в будущем она будет равна заданному значению S. Подобные расчеты называют также приведением стоимостного показателя к заданному моменту времени, а значение Р, определенное дисконтированием,
называют современным, или приведенным, значением стоимостной величины. Дисконтирование позволяет учитывать в стоимостных расчетах фактор времени. Коэффициент дисконтирования всегда меньше единицы.
Формула дисконтирования по простой ставке процентов:
P = S / (1 + ni), где 1 / (1 + ni) - коэффициент дисконтирования.
Еще по теме Декурсивный метод начисления простых процентов:
- 1. Концепция и методический инструментарий оценки стоимости денег во времени.
- 2.3. Определение современной и будущей величины денежных потоков
- Авторское право - Адвокатура - Административное право - Административный процесс - Антимонопольно-конкурентное право - Арбитражный (хозяйственный) процесс - Аудит - Банковская система - Банковское право - Бизнес - Бухгалтерский учет - Вещное право - Государственное право и управление - Гражданское право и процесс - Денежное обращение, финансы и кредит - Деньги - Дипломатическое и консульское право - Договорное право - Жилищное право - Земельное право - Избирательное право - Инвестиционное право - Информационное право - Исполнительное производство - История государства и права - История политических и правовых учений - Конкурсное право - Конституционное право - Корпоративное право - Криминалистика - Криминология -
Тема: Математические основы финансового менеджмента
Вопросы:
Способы начисления процентов
Сущность простых и сложных процентов
Методы оценки аннуитетов
Ответы:
1.Способы начисления процентов
Процента – это доход от предоставления капитала в долг в различных формах либо от инвестиций производственного или финансового характера.
Наращение первоначальной суммы долга – это увеличение суммы долга за счёт присоединения начисленных процентов (дохода).
Коэффициент наращения – это величина, показывающая во сколько раз вырос первоначальный капитал.
Период начисления – это промежуток времени, за который начисляются проценты.
Существует 2 способа определения и начисления процентов:
Дискурсивный способ начисления процентов – проценты начисляются в конце каждого интервала, хи величина определяется исходя из величины предоставляемого капитала, дискурсивная процентная ставка представляет собой выраженное в процентах отношение суммы начисленного, за определённый интервал, дохода к сумме, имеющейся на начало данного интервала.
Антисипотивный способ начисления процентов – проценты начисляются в начале каждого интервала, сумма процентных денег определяется исходя из наращенной сумме. Процентной ставкой будет, выраженное в процентах отношение суммы дохода, выплачиваемого за определённый период к величине наращённое суммы, полученной по прошествии этого интервала.
В мировой практике дискурсивный способ наращения процентов получил наибольшее распространение, а антисипотивный способ наращения процентов рассматривается как банковское дисконтирования или банковский учёт векселей, и обычно применяется в периоды высоких темпов инфляции.
2.Сущность простых и сложных процентов
Известны 2 основные схемы дискретного начисления процентов:
Схема простых процентов предполагает неизменность базы с которой происходит исчисление. Процесс дисконтирования по схеме простых процентов определяется по формуле:
Схема сложных процентов предполагает изменность за счёт капитализации процентов начисленных но не выплаченных к основной сумме. Наращение сложных процентов:
Мультиплицирующий множитель в процессе наращения для определения бедующей стоимости, его значения табулированы.
Процесс в котором заданы исходная сумма и ставка называется процессом наращения, искомая величина – наращенной суммой, а используемая в операции ставка – ставкой наращения.
Процесс в котором заданы ожидаемая в будущем к получению сумма и ставка называется процессом дисконтирования , искомая величина – приведённой суммой , а используемая в операции ставка – ставкой дисконтирования.
Процесс дисконтирования по простым процента осуществляется по формуле:
Процесс дисконтирования по схеме сложных процентов осуществляется по формуле:
Дисконтирующий множитель ля определения настоящей суммы, его значения табулированы.
4.Методы оценки аннуитетов
Поток однонаправленных платежей с равными интервалами между последовательными платежами в течении определённого количества лет называется аннуитетом (финансовой рентой).
Примеры аннуитетов: пенсионный фонд, погашение заёмщиком кредита.
Оценка денежного потока может выполняться в рамках решения задач:
Прямой – т.е. производится оценка с позиции будущего и реализуется схема наращения (Схема наращения аннуитета постнумерандо.
А-сумма аннуитета
FM3(i;n) – мультиплицирующий множитель для аннуитета в процессе наращения, значения так же табулированы
Схема наращения для аннуитета пренумеранда реализуется по формуле
FV=A*FM3(i;n)*(1+i)
Обратной, т.е. проводится оценка с позиции настоящего, реализуется схема дисконтирования.
Процесс дисконтирования для аннуитета постнумеранда осуществляется по формуле
A*FM4(i;n) –дисконтирующий множитель для аннуитета, его значения так же табулированы.
Процент дисконтирования для пренумерендо: =A*FM4(i;n)*(1+i)
